Hänen perheensä muutti 1940-luvulla Vaasaan, jossa hän kävi koulunsa. Hän jatkoi opintojaan Åbo Akademissa 1950-luvun lopulla ja valmistui hum.kandiksi pääaineinaan musiikkitiede ja englantilainen filologia. Hänen tarkoituksenaan oli kirjoittaa tutkielma Art Tatumin pianismista, mutta sairaus pakotti hänet keskeyttämään jatko-opinnot ja palaamaan Vaasaan. Toimittaja Åke Grandell oli Chistian opiskelutovereita ja muistaa hänet jo Turun vuosiltaan etevänä jazzpianistina, jonka soololinjojen loogisuus ja tasapainoisuus sekä soinnuksen rikkaus ja värikkyys yhdistyivät teknilliseen taituruuteen.
Vaasan vuosinaan 1960-luvulla hänellä oli oma suosittu jazztrio, joka laajentui tarpeen mukaan kvintetiksi ja sekstetiksi malleina Lennie Tristano, ruotsalaiset Bengt Hallbergin ja Lars Lystedtin yhtyeet sekä uumajalainen pianisti-sovittaja Berndt Egerbladh. Christian Bäck oli myös Vaasa Big Bandin edeltäjän, Vaasan Studio-orkesterin pianisti. Bäckin yhtyeiden musiikkia myös yleisradio soitti jazzohjelmissaan, ja osaksi hänen panoksensa ansiosta Yle nimitti Vaasan vuoden 1969 Yleisradion musiikkikaupungiksi. Valitettavasti Christianin terveys heikkeni entisestään. Vanhempiensa kuoltua hän muutti takaisin Helsinkiin, missä hän asui viimeiset vuosikymmenensä palvelutalossa.
Christian Bäckin merkitystä vaasalaisjazzille ei voi liioitella. Hän välitti aikansa modernin jazzin tuntemusta kaupungin muusikoille, joista parhaat (mm. Aarno Wegelius, Tapani Färding ja Clark Jakobsson) hän valitsi soittokumppaneikseen. Vaasalaismuusikot voisivat sanoa Christianille kuten aikanaan Seppo Rannikko Teuvo Suojärvelle: “Me kaikki ollan sulle velkaa.”
Tapu Färding muistelee DaCapo-koululaisbändin aikoja ja Christianin osaamista: “Hän oli Vetokannaksen kävelevä fakebook.” Vetokannas on Vaasan kaupunginosa, jonka legendaarisella Pukin olutehtaalla Chritian Bäckin isä oli panimomestarina.