Tchicai syntyi 1936 Kööpenhaminassa kongolaisen isän ja tanskalaisen äidin lapsena. Hän aloitti soittamisen viululla, mutta siirtyi alttosaksofoniin jo teini-ikäisenä. Useissa tanskalaisissa yhtyeissä mukana ollut Tchicai tuli elokuussa 1962 Helsingin nuorisofestivaaleille ja tapasi täällä New Yorkin free-piireissä keskeisesti vaikuttaneet Archie Sheppin ja Bill Dixonin. Parin kuukauden kuluttua Tchicai muutti New Yorkiin, missä hän pian perusti Sheppin ja Don Cherryn kanssa New York Contemporary Fiven. Yhtye tuli loppukesällä 1963 Eurooppan levyttäen syksyllä Tanskassa.
Toinen Tchicain tuon ajan yhtye oli New York Art Quartet, jossa toisena puhaltajana oli pasunisti Roswell Rudd. Lyhytikäiseksi jäänyt yhtye kokoontui uudelleen 1999 ja teki levytyksen, jolla olivat alkuperäisjäsenistä Tchicain ja Ruddin lisäksi Reggie Workman ja Milford Graves.
USA:n vuosinaan Tchicai osallistui myös John Coltranen Ascension-levytykseen. Samoin hän oli mukana Sheppin Four For Trane-, Albert Aylerin New York Eye and Ear Control– ja Jazz Composers Orchestran Communication-levyillä.
Palattuaan Tanskaan 1966 hän perustamassa suurta Cadentia Nova Danica-kokoonpanoa ja ryhtyi myös yhteistyöhön useiden eurooppalaisten free-muusikkojen kanssa.
Tchicai keskeytti muusikkotoimintansa 1972 ja keskittyi useiksi vuosiksi opiskelemaan jogaa ja meditaatiota. Palattuaan takaisin musiikkiin hänen pääsoittimekseen 1980-luvulla tuli alton sijasta tenorisaksofoni. Vakituisimmin hän soitti 1990-luvun alkuun saakka kitaristi Pierre Dorgen New Jungle Orchestrassa, mutta osallistui mm. Cecil Taylorin Winged Serpent-projektiin.
Hän myös alkoi säveltää hyvinkin erilaisille kokoonpanoille. Yksi hänen 2000-luvun teoksistaan oli kuorolle, solisteille ja yhtyeelle kirjoitettu Hymne til Sofia 2000-luvulla hän levytti muutenkin runsaasti eri puolilla Eurooppaa.. Yksi 2000-luvun levytyksistä oli Reggie Workmanin ja Andrew Cyrillen kanssa tehty, TUM:in julkaisema Witch’s Scream. jolla Tchicai soitti tenorisaksofonin lisäksi myös bassoklarinettia.